vmest.ru страница 1
скачать файл

Урок–лекция "Уравнения и неравенства с параметром". 11-й класс

Цели:

Образовательная:

  • систематизировать и обобщить знания о решении уравнения с параметром;

  • показать основные приемы решения таких уравнений.

Развивающая: расширить и углубить изучение различных приемов решения уравнений с параметром.

Воспитательная: показать значимость зависимости ответа в задаче с параметром от выбранного значения параметра.

Используемые методы обучения – их применение.

  • Объяснительно-иллюстративный.

  • Обобщения, аналогии и сравнения.

  • УДЕ – создание ключевых задач, аналогия изображений на плоскости.

  • Интегрированный – сопоставление алгебры и геометрические интерпретации, слайды.

Формирование общеучебных умений и навыков:

  • Выделение существенных признаков изучаемых объектов;

  • Выработка практических навыков;

  • Используемые методы работы с аудиторией: работа в диалоговом режиме;

  • Психологические аспекты урока;

  • Создание комфортной рабочей атмосферы;

  • Побуждение к активной диалоговой деятельности.

Ход урока

Введение. Вступительное слово учителя.

Уравнения стали привычной частью вариантов вступительных экзаменов ЕГЭ.

Уравнения с параметром вызывают серьезные трудности логического характера.
Каждое такое уравнение – это, по существу, краткая запись семейства уравнений. Ясно, что выписать каждое уравнение из бесконечного семейства невозможно, но тем не менее каждое из них должно быть решено. Поэтому возникает необходимость в рассмотрении системы понятий и поиске методов решения уравнений с параметрами (линейных, рациональных и т.д.)

Пусть дано уравнение F(х;а) = 0. Если придать параметру а какое – либо фиксированное значение, то данное уравнение можно рассматривать как «обычное» уравнение с одной переменной.



Поставим задачу: Выяснить, какой может быть ситуация при выбранном значении параметра?

Работа с учащимися в диалоговом режиме.

Учитель задает вопросы, добивается верных ответов, выполняет чертеж на доске.

Обычное линейное уравнение с одной переменной сколько может иметь решений?
Уравнение F(а; х) = 0 что собой представляет?
Как осуществляется его решение?

Итак, при выбранном значении параметра возможна одна из ситуаций;
Уравнение (система):

  • не имеет смысла;

  • не имеет корней (решений);

  • имеет одно, два, три….. корня (решения);

  • имеет бесконечное множество (решений).

Таким образом, ответ в задаче с параметром существенно зависит от выбранного значения а.

Обозначим основные проблемы:

  1. Установить основные понятия уравнений с параметрами.

  2. Для каждого вида уравнений школьного курса математики установить общий метод решения соответствующих уравнений с параметрами – единый как для одного, так и для двух параметров.

  3. Рассмотреть примеры заданий на исследование уравнений.

  4. Каково установление числа корней уравнений.

  5. Нахождение общего корня двух уравнений – в чем его суть?

  6. Геометрические интерпретации.

I этап – решение первой проблемы.

Работа с учащимися в диалоговом режиме.

Какие вопросы вы себе определите для установления основных понятий?



  • Что такое задача с параметром?

  • Что является областью допустимых значений параметра?

  • Что значит решить задачу с параметром?

  • Сколько видов задач с параметрами существует?

  • Что необходимо учитывать при их решении?

 

Появляется слайд и конспект
- Задача с параметром – это множество задач, каждая из которых получается из условия подстановкой конкретного значения параметра.
- Область допустимых значений параметра – это множество значений параметра, при подстановке которых получается задача, имеющая смысл.
- Решить задачу с параметром означает для любого допустимого значения параметра найти множество всех решений данной задачи.
- Рассматривать мы с вами будем задачи с параметром двух основных типов.
В задачах I типа требуется для каждого значения параметра решить задачу.
Для этого необходимо:

  • разбить ОДЗ параметра на части, на каждой из которых задачу можно решить одним и тем же способом;

  • на каждой из полученных частей решить задачу.

В задачах II типа требуется найти все значения параметра, при которых выполнены те или иные заданные условия.
- Ответ в задаче с параметром – это описание множества ответов к задачам, полученных при конкретных значениях параметра.

Например.

1) Решить уравнение а (а – 1) = а – 1.

Решение. Перед нами линейное уравнение, имеющее смысл при всех допустимых значениях а. Будем решать его «как обычно»: делим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном. Но всегда ли возможно деление?

Нет.


Делить на ноль нельзя. Придется рассмотреть отдельно случай, когда коэффициент при неизвестном равен о. Получим:

  1. а = 1, тогда уравнение примет вид 0·х = 0, где х – любое число;

  2. а = 0, тогда 0∙х = - 1 – уравнение корней не имеет;

  3. а http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image002.gif0, а http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image002_0000.gif1, тогда а (а – 1)·х = а – 1 http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image005.gifх = http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image007.gif.

Ответ: 1) если а http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image002_0001.gif0, а http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image002_0002.gif1, то х = http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image009.gif;

2) если а = 1, то х – любое число;

3) если а = 0, то корней нет.

2) Решить уравнение (а – 1)х2 + 2 (2а – 1)х + 4 а + 3 = 0.

Решение. Рассмотрим два случая:


  1. а = 1 – получим линейное уравнение 2х + 7 = 0, откуда х = - 3,5;

  2. а http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image002_0003.gif1 – получим квадратное уравнение.

Рассмотрим дискриминант: D = (2а – 1)2 – (а – 1)(4а + 3) = - 3а + 4.

Далее, если а > http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image011.gif, то D < 0 и уравнение корней не имеет.

Если же а http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image013.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image011_0000.gif, то х1,2 = http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image016.gif.

Ответ: 1) если а > http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image011_0001.gif, то корней нет;

2) если а = 1, то х = - 3,5;

3) если а http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image013_0000.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image011_0002.gifи аhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image002_0004.gif1, то х1,2 = http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image016_0000.gif.



II этап – решение второй проблемы.

Рассмотрим способ классификации частных уравнений с помощью модели общих решений.


Появляется слайд.

Например. В рациональном уравнении http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image021.gifфункция f1(а) = http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image023.gifявляется общим решением для тех значений параметра, для которых http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image025.gif. Поскольку



http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image027.gif

общее решение уравнения на Аf1 = http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image029.gif}.

Функция f2(а) = http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image031.gifесть общее решение уравнения на множестве Аf2 = http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image033.gif.
Построим модель общих решений в следующем виде

http://festival.1september.ru/articles/531229/img1.gif

На модели выделяем все типы частных уравнений: http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image035.gif; http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image037.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image039.gif; http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image041.gif.

Итак, на примерах рассмотрены основные понятия уравнений с параметрами: область допустимых значений; область определения; общие решения; контрольные значения параметров; типы частных уравнений.

На базе введенных параметров определим общую схему решения всякого уравнения F(а;х) = 0 с параметром а (для случая двух параметров схема аналогична):



  • устанавливается область допустимых значений параметра и область определения;

  • определяются контрольные значения параметра, разбивающие область допустимых значений параметра на области однотипности частных уравнений;

  • для контрольных значений параметра соответствующие частные уравнения исследуются отдельно;

  • находятся общие решения х = f1(а), …, fk(а) уравнения F(а;х) =0 на соответствующих множествах Аf1, ……, Аfk значений параметра;

  • составляется модель общих решений, контрольных значений параметра в следующем виде (на слайде);

http://festival.1september.ru/articles/531229/img2.gif

  • на модели выделяются промежутки значений параметра с одинаковыми решениями (области однотипности);

  • для контрольных значений параметра и выделенных областей однотипности записываются характеристики всех типов частных решений.

III этап – примеры заданий на исследование уравнений.

Рассмотрим примеры решения задач с параметрами 2 типа.

Особенно часто встречаются задачи на расположение корней квадратного уравнения. При их решении хорошо «работают» графические иллюстрации. Расположение корней относительно заданных точек плоскостью определяется направлением ветвей соответствующей параболы, координатами вершины, а также значениями в заданных точках.

Например.

1) При каких значениях параметра а уравнение (а2 + а + 1)х2 + (2а – 3)х + а – 5 = 0 имеет два корня, один из которых больше 1, а другой меньше 1?



Решение. Пусть f(х) = (а2 + а + 1)х2 + (2а – 3)х + а – 5. Так как а2 + а + 1 >0, то для квадратичной функции f(х) условие задачи может выполняться только при условии f (х) < 1.

http://festival.1september.ru/articles/531229/img3.gif

Решая неравенство f(1) = а2 + 4а – 7 < 0, получим, что -2 - http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image043.gif< а < - 2 + http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image043_0000.gif.



Ответ: -2 - http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image043_0001.gif< а < - 2 + http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image043_0002.gif.

2) При каких значениях параметра m корни уравнения (m – 1)х2 – 2mх + m + 3 = 0 положительны?



Решение. Пусть f(х) = (m-1)х2 - 2 mх + m + 3 тогда:

1) если, m = 1,то -2х + 4=0, х= 2- корень положителен;

2) если m http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image002_0005.gif1, то с помощью рисунка можно получить следующие соотношения:
http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image047.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image005_0000.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image050.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image005_0001.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image052.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image054.gif

http://festival.1september.ru/articles/531229/img4.gif

Рассмотрим 2 случая:

1) если 1,5 http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image056.gifm > 0, тогда из 2 и 3 неравенств последней системы получим, что m > 1, т.е. окончательно 1,5 http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image056_0000.gifm > 1;

2) если m < 0, тогда из неравенства (m-1)m > 0 получим, что m-1 < 0, откуда m + 3 < 0, т.е. окончательно m < -3.



Ответ: m http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image059.gif(-http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image061.gif; -3) http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image063.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image065.gif

IV этап - рассмотрим задачи на установления числа корней уравнения.

Пример 1. При каких значениях параметра, а уравнение 2 cos2x – (2а + 9)cosx + 9а = 0 не имеет корней.

Решение. Пусть у = cosх, тогда исходное уравнение примет вид 2у2 – (2 а + 9)у + 9а = 0, корни которого у1 = а, у2 = 4,5. Уравнение cosх = 4,5 корней не имеет, а уравнение cosх = а не имеет корней, если http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image067.gif> 1.

Ответ: (- http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image061_0000.gif; -1) http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image063_0000.gif(1; http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image061_0001.gif).

Пример 2. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image072.gifне имеет корней.

Решение. Данное уравнение равносильно системе: http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image074.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image005_0002.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image077.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image005_0003.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image080.gif.

Уравнение не имеет решения в двух случаях: а = http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image082.gifи http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image084.gif

Ответ: http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image086.gif.

Пример 3. При каких значениях параметра а уравнение http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image088.gifимеет единственное решение?

Решение. Решение уравнения может быть единственным только, если х = 0. Если х = 0,то а2 -1 = 0, и а = http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image090.gif1.

Рассмотрим 2 случая:

1) если а = 1, то х2 - http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image092.gif= 0 – корней три;

2). Если а = -1, то то х2 + http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image092_0000.gif= 0, х = 0 - единственный корень.



Пример 4. При каких значениях параметра а уравнение http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image095.gifимеет 2 корня?

Решение. Данное уравнение равносильно системе: http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image097.gif. Выясним, когда квадратное уравнение х2 – х – а = 0 имеет 2 неотрицательных корня.

Полученное уравнение имеет два корня, если 1+ 4а > 0; они неотрицательны, если



http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image099.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image005_0004.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image102.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image005_0005.gif0 > а > - http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image105.gif.

Ответ: (- http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image105_0000.gif; 0] .

Во многих случаях при установлении числа корней уравнении имеет значение симметрия.



V этап - нахождение общего корня двух уравнений.

Пример 1. При каких значениях параметра а уравнение х2 + 3х + 7а -21 =0 и х2 +6х +5а -6 =0 имеют общий корень?

Решение. Исключим параметр а из полученной системы. Для этого первое уравнение умножим на -5, второе - на7, а результаты сложим. Получим: 2х2 + 27х +63 =0, корни которого х1 = -3, х2 = -10,5. Подставим корни в одно из уравнений и найдем значение параметра а.

Ответ: 3 и – 8,25.

Пример 2. При каких значениях параметра а уравнение х2 – ах + 2 = 0 и 3х2 + (а - 9)х+ 3=0 равносильны?

Решение. Как известно уравнения равносильны, если множество их корней совпадают. Рассмотрим 2 случая.

1) Уравнения не имеют корней (множество корней пусто). Тогда их дискриминанты отрицательны:



http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image108.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image005_0006.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image111.gif

Система неравенств решений не имеет.

2) Уравнения имеют общие корни. Тогда http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image113.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image005_0007.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image116.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image005_0008.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image119.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image005_0009.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image122.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image005_0010.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image125.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image005_0011.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image128.gif

Следовательно, данные уравнения могут иметь общие корни только при а = 3 или а = http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image130.gif.

Проверить самостоятельно!

VI этап – геометрические интерпретации.

Решение задач с параметрами может существенно облегчить использование графиков.



Пример 1. Решите уравнение в зависимости от параметра а: http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image132.gif.

Решение. Понятно что при а http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image056_0001.gif0:



http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image135.gif.

Все ли корни подходят. Чтобы это выяснить, построим график функции а =http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image137.gif.


Количество корней можно увидеть на рисунке:

http://festival.1september.ru/articles/531229/img5.gif

  1. если а < 0, то корней нет;

  2. если а = 0 и а > 0, то 2 корня.

Найдем эти корни.

При а = 0 получим х2 – 2х – 3 = 0 и х1 = -1, х2 = 3; при а > 4 это корни уравнения х2 – 2х – 3 – а = 0.

Если 0 < а < 4 – все 4 корня подходят.

Если а = 4 – три корня: http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image139.gif


Ответ: 1) если а < 0, то корней нет;

2) если а = 0, то х1 = -1, х2 =3;

3) если 0 < a < 4, то х1,2,3.4 = 1 http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image141.gif;

4) если а = 4, то х1 = 1; х2,3 = 1 http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image143.gif;

5) если а > 4, то х1,2 = 1 http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image145.gif.

Пример 2. При каких значениях а уравнение http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image147.gifимеет более двух корней?

Решение. Если подставить х = 0 в исходное уравнение, то получим 6 = 6, это означает, что х = 0 является решением уравнения при любом а.

Пусть теперь х http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image002_0006.gif0, тогда можно записать http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image150.gif. Выясним знаки выражений 2х + 3 и 2х – 3.



http://festival.1september.ru/articles/531229/img6.gif

Раскроем модули: а = http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image152.gif(1)

В плоскости х0а построим множество точек (х;а), координаты которых удовлетворяют соотношению (1).

http://festival.1september.ru/articles/531229/img7.gif

Если а = 0, то уравнение имеет бесконечное множество решений на промежутке http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image154.gif, при других значениях а число решений уравнения не превышает двух.



Ответ: а = 0.

Тестовый контроль

1 вариант

2 вариант

1) Решите уравнение: 0 · х = а

Ответы: а) при а ≠ 0, х = 1, при а = 0, х http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image059_0000.gifR

б) при а = 0, х http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image059_0001.gifR, при а ≠ 0 корней нет

в) при а = 0 нет корней, при а ≠ х = http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image009_0000.gif


1) Решить уравнение: а х = а.

Ответы: а) при а ≠ 0, х = 1, при а = 0, х http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image059_0002.gifR

б) при а = 0, х http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image059_0003.gifR, при а ≠ 0 корней нет

в) при а = 0 нет корней, при а ≠ х = http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image009_0001.gif


2) Решит уравнение: (в – 2)·х = 5 + в.

Ответы:

а) при в = 2 нет корней; при в ≠2, х = http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image159.gif;

б) при в = -2 нет корней, при в ≠-2 х = http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image161.gif

в) при в = -1 нет корней, при а ≠ - 1 http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image163.gif



2) Решите уравнение (в + 1)·х = 3 – в.

Ответы:

а) при в = 2 нет корней; при в ≠2, х = http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image159_0000.gif;

б) при в = -2 нет корней, при в ≠-2 х = http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image161_0000.gif

в) при в = -1 нет корней, при а ≠ - 1 http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image163_0000.gif



3) При каких значениях параметра с уравнение имеет бесконечное множество решений?

с·(с + 1)·х = с2 – 1.

Ответ: а) при с = -1, х http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image059_0004.gifR,

б) при с = 2, х http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image059_0005.gifR,

в) при с = - 1, х http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image059_0006.gifR,


3) При каких значениях параметра с уравнение имеет бесконечное множество решений?

2 – 4)·х = (с – 2)·(с+ 1).

Ответ: а) при с = -1, х http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image059_0007.gifR,

б) при с = 2, х http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image059_0008.gifR,

в) при с = - 1, х http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image059_0009.gifR,


4) При каких значениях параметра m уравнения не имеет решений?

http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image167.gif.

Ответы: а) при m = 6 нет корней;

б) при m = 7 нет корней;

в) при m = 8 нет корней.


4) При каких значениях параметра m уравнения не имеет решений?

http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image169.gif.

Ответы: а) при m = 6 нет корней;

б) при m = 7 нет корней;

в) при m = 8 нет корней.


5) Решить уравнение http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image171.gif.

Ответы:

а) при а = 0 нет корней, при а ≠ 0 х = http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image173.gif;

б) при а = 0 нет корней, при а ≠ 0 х = http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image175.gif;

в) при а = 0 нет корней, а ≠ 0 х = - 2а.



5) Решить уравнение http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image177.gif.

Ответы:

а) при а = 0 нет корней, при а ≠ 0 х = http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image173_0000.gif;

б) при а = 0 нет корней, при а ≠ 0 х = http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image179.gif;

в) при а = 0 нет корней, а ≠ 0 х = - 2а.



6) При каких значениях параметра n уравнение имеет один корень?

2 + 4х + (5 – n) = 0.

Ответы:

а) при n = 0 х =1, при n = 2 х = 2, при n =2 х = http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image181.gif;

б) при n = 0 х = -http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image183.gif, при n = 1 х = 2, при n = - 4 х = http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image185.gif;

в) при n= 0 х = - http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image187.gif, при n = 1 х = - 2, при n =4 х = - http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image185_0000.gif.



6) При каких значениях параметра n уравнение имеет один корень?

2 + 4х + (3 + n) = 0.

Ответы:

а) при n = 0 х =1, при n = 2 х = 2, при n =2 х = http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image181_0000.gif;

б) при n = 0 х = -http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image183_0000.gif, при n = 1 х = 2, при n = - 4 х = http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image185_0001.gif;

в) при n= 0 х = - http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image187_0000.gif, при n = 1 х = - 2, при n =4 х = - http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image185_0002.gif.



Задание:

1. На листке записать фамилию, номер варианта и код ответов.

2. Проверить правильность своего кода с ключом учителя.

Домашнее задание: решить самостоятельно:

1. При каких значениях а уравнение а =http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image191.gif имеет более трех корней?



Ответ: а http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image059_0010.gif[3; 5).

2. При каждом значении параметра а решите уравнение http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image194.gif= х – а.



Ответ: если а http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image059_0011.gif(- http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image197.gif, решений нет

если а http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image059_0012.gif[- http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image199.gif] http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image063_0001.gif(- 3; 3], то х = http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image202.gif;

если а http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image059_0013.gif(- 3http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image205.gif], то х = http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image207.gif.

3. Сколько корней в зависимости от параметра а имеет уравнение http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image209.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image211.gifnх = а?



Ответ: если а http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image059_0014.gif(http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image214.gif, то уравнение имеет два решения;

если а http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image059_0015.gifhttp://festival.1september.ru/articles/531229/full_image217.gif, то уравнение имеет одно решение;

если а http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image059_0016.gif( -http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image061_0002.gif; http://festival.1september.ru/articles/531229/full_image221.gif), то уравнение не имеет решений.

Рефлексия. Выбери для себя цвет и определи

http://festival.1september.ru/articles/531229/img8.gif

Анализ результатов.

1) Предложенный тестовый контроль помог выявить результаты:



  • на «5» - 28 %

  • на «4» - 51 %

  • на «3» - 21 %

2) Рефлексия позволила выявить, что у

  • 54 % учащихся урок вызвал повышенный интерес к теме;

  • 46 % - интерес;

  • 36 % - учащихся помог систематизировать.

Литература.

  1. П.В.Чулков «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики» (лекции 5-8) Москва, Педагогический университет «Первое сентября», 2006 г.

  2. Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. Пособие по математике. М. Наука, 1970

  3. Чаплыгин В.Ф., Чаплыгина Н.Б. Задачи с параметрами по алгебре и анализу, 1998 г.
скачать файл



Смотрите также:
Лекция "Уравнения и неравенства с параметром". 11-й класс Цели: Образовательная
166kb.
Урока Задание на дом: «Проверь себя»
43.82kb.
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения и их решения
419.35kb.
Підготовка до уроку
98.79kb.
Тема урока: Урок – обобщение по обществознанию по теме «Экономическая сфера общества, 8-й класс Цели урока: Образовательная – проверить уровень усвоения материала в соответствии со стандартом знаний по теме «Экономическая сфера общества»
71.95kb.
Вопросы к экзамену по дисциплине «Дифференциальные уравнения» для студентов специальностей «Экономическая кибернетика»
22.51kb.
Решение квадратных уравнений Цели урока: Обучающие: отработка умений и навыков при решении квадратных уравнений
92.4kb.
Урок Уравнение. Основное свойство уравнения
80.82kb.
Контрольная работа по химии 10 класс
63.26kb.
Лекция 2 Упругое рассеяние в системе центра масс
77.46kb.
9 Физический параметр переходной кривой. Обозначим:  и назовем эту величину физическим параметром
207.41kb.
Урок игра Цели урока: Обобщить и систематизировать знания учащихся, полученные при изучении данной темы
191.46kb.