vmest.ru страница 1
скачать файл





ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Общие положения
В цепях с распредпараметрами, например, в высоковольтных ЛЭП, обмотках электрических машин и трансформаторов и т.д. также могут возникать переходные процессы (ПП). Однако они могут возникать не только из-за коммутации, но и при изменении внешних электрических и магнитных полей. Так, если вблизи ЛЭП расположено заряженное облако (рис.9.1) и в результате молнии оно разрядилось на землю (а не на линию), то электроны, индуктированные на проводах линии теперь не будут притягиваться зарядами облака и начинают растекаться по ЛЭП в обе стороны – при этом возник переходный процесс. Аналогичная картина имеет место при изменении внешнего магнитного поля. По указанной причине расстраивается электросвязь во время магнитных бурь. ПП в ЛРП возникают и при передаче телефонных и телеграфных сигналов, телемеханических и специальных импульсов (например, для проверки линии или выявления места её повреждения). ПП в цепях с распредпараметрами имеют существенное значение для электроэнергетики, электросвязи, счетно-решающей техники, радиотехники и т. д.

Так как высоковольтные ЛЭП являются наиболее яркими представителями цепей с распредпараметрами, то в дальнейшем будем вести речь о ПП именно в них.

При расчете ПП в ЛЭП будем исходить из основных дифуравнений

где R0, L0, g0, C0 – первичные параметры линии; x – расстояние от начала линии до рассматриваемой точки; u, i – напряжение и ток в последней. Решение этих уравнений в общем виде пока не найдено, поэтому в ТОЭ переходные процессы изучаются в линиях без потерь, т.е. в линиях с R0 = 0 и g0 = 0. Это допущение практически вполне оправданно, т.к. реальные линии обычно отличаются малыми потерями. Изучение ПП при R0 = 0 и g0 = 0 дает возможность качественно исследовать основные черты процесса. В количественном отношении неучет R0 и g0 для начальных стадий ПП существенного влияния обычно не оказывает, однако для последующих стадий учет R0 и g0 желателен.

При R0 = 0 и g0 = 0 дифуравнения ЛРП принимают вид



Продифиринцировав первое уравнение по х, а второе по t, получим

откуда

или (1)

т.к. фазовая скорость в линии без потерь

Уравнение (1) – это дифуравнение второго порядка в частных производных. В математике оно известно под названием уравнения колебания струны. Его решение дано Даламбером и имеет вид: u=f1(x-vt)+f2(x+vt), где f1 и f2 –это с позиций математики функции, которые должны быть дважды дифференцируемыми и при подстановке в уравнение давать тождество, а с позиций электротехники – это напряжение падающей и отраженной волны.

Убедимся в том, что f1 действительно представляет собой напряжение падающей волны, т.е. волны, перемещающейся в сторону возрастания х. Для всех зачений х, при которых х-vt=const, она имеет одно и тоже значение. Допустим в некоторый момент времени t=t1 распределение волны вдоль линии может быть представлено графиком f1(x-vt1) (рис.9.2). Тогда для t = t1+t распределение f1 вдоль линии будет f1(x-vt1-vt)= f1(x-x-vt1), где x= vt. Из этого выражения следует, что кривая f1(t1+t) смещена на расстояние x относительно кривой f1(t1), причем смещена в сторону больших х. Таким образом, f1 представляет собой волну напряжения, перемещающуюся от начала линии к её концу, т.е. падающую волну. Начальный участок волны, первый перемещающийся по линии, называется её фронтом. Различают крутой и пологий фронт волны. Точка линии, для которой справедливо условие: при х>xф uпад=0, а при хф uпад0 называется координатой фронта волны.

Рассуждая совершенно аналогично, можно показать, что f2 представляет собой волну напряжения, перемещающуюся в сторону убывания х, т.е. от конца линии к началу (рис.9.3). Такую волну называют отраженной. Всё сказанное о фронте падающей волны, справедливо и для отраженной, правда координата фронта отраженной волны определяется неравенством: при х<хф uотр=0, а при х>хф uотр0.

Напомним, что в воздушных линиях скорость движения волн равна скорости света, а в кабельных – в два раза меньше.

Таким образом, во время ПП u = uпад + uотр. Для определения тока во время ПП используем формулу , откуда (1)

т.к. и

Проинтегрировав (1), получим

Выражения называются законом Ома для падающих и отраженных волн.

Итак во время ПП напряжение и ток в любой точке линии можно определять так:

u = uпад + uотр, i = iпад – iотр.


Распространение прямоугольной волны вдоль линии бех потерь
Для выяснения физической стороны явлений, возникающих при движении волны, рассмотрим незаряженную линию, которая при t=0 подключается к идеальному источнику постоянной ЭДС. Сразу после замыкания рубильника по линии начнет перемещаться падающая электромагнитная волна, причем uпад=Е, iпад/ZC. Эта волна создает электромагнитное поле. За время dt она переместится на расстояние dx=vdt и на фронте волны будет иметь место приращение потокосцепления d = iL0dx. Согласно закону электромагнитной индукции это приведет к возникновению ЭДС

Таким образом, на фронте волны возникает ЭДС, в точности равная напряжению падающей волны и противоположная ему по знаку. Она то и придает напряжение (заряжает) последующие участки линии.

При движении волны по линии на поверхности верхнего провода накапливаются заряды одного знака, а на нижнем проводе – происходит накопление зарядов противоположного знака. За время dt, когда волна пройдет расстояние dx, приращение заряда составит величину dq = C0dxuпад = С0dxE. Это приведет к возникновению тока на всем протяжении участков линии, по которым волна прошла

Это соотношение говорит о том, что ток падающей волны – это ток заряда линии.

Электромагнитная волна, продвигаясь по линии, каждой единице её длины сообщает энергию электрического поля и энергию магнитного поля , которые равны друг другу. Действительно, поскольку , то
Схемы замещения для расчета падающих волн
Для расчета падающих волн используется схема замещения, составление которой проиллюстрируем на ряде примеров. Пусть ЛЭП, имеющая характеристическое сопротивление ZC, подключается к идеальному источнику постоянной ЭДС (рис.9.4,а).
С
хема замещения имеет вид, приведенный на рис.9.4,б. В соответствии с этой схемой имеем , uпад = Е.

Если последовательно с источником включено активное сопротивление R0 (рис.9.5,а), то схема замещения имеет чуть более сложный вид (рис.9.5,б). По схеме замещения можно записать .

К
б)
огда последовательно с источником включена индуктивность L (рис.9.6,а), схема замещения принимает вид, приведенный на рис.9.6,б.



В отличие от двух предыдущих примеров в данной схеме замещения возникает переходный процесс, который может быть рассчитан любым известным методом, например, классическим. Правда в данном случае имеет место включение цепи, состоящей из активного сопротивления (ZC) и индуктивности, и формула для тока ПП нам известна: А uпад = ZC iпад . В данном случае падающая волна является функцией времени и по этому закону она изменяется в начале линии. Для того, чтобы получить выражение падающей волны для других точек линии, необходимо в полученном выражении заменить t на Такая замена учитывает процесс перемещения падающей волны от начала линии к концу со скоростью v. Тогда .

Р

б)
ассмотрим еще один пример составления схемы замещения для расчета падающей волны, который отражен на рис.9.7,а. Отличие данного примера от всех предыдущих заключается в том, что в схеме замещения (рис.9.7,б) имеет место три тока, но для определения падающей волны необходимо определить ток в ветви с ZC, который может быть рассчитан любым известным методом. Полученное выражение будет функцией времени и определяет падающую волну в начале линии. Для того, чтобы получить выражение падающей волны для других точек линии, необходимо в полученном выражении заменить t на

Таким образом, падающую волну можно рассчитать по схеме замещения, в которой линия представлена своим ZC и для её определения необходимо рассчитать либо ток либо напряжение именно на ZC.


Схема замещения для расчета отраженных и преломленных волн
Когда падающая волна достигнет конца линии, к которой присоединена нагрузка или другая линия, то часть падающей волны проникнет в нагрузку, а часть отразится и возникнет отраженная волна. Для определения отраженной волны и волны, проникающей в нагрузку, применяется расчетная схема, которую принято называть схемой замещения для расчета отраженных и преломленных волн. Чтобы выяснить как составляется эта схема, обратимся к рис.9.8, на котором изображена ЛЭП, в конце которой включена нагрузка.

Пусть по линии движется падающая волна, которую будем считать известной. С того момента времени, когда она дойдет до конца линии, по нагрузке начнет протекать ток iн и на ней будет действовать напряжение uн. Напряжение и ток в любой точке линии можно представить как результат наложения падающих и отраженных волн. Это справедливо и для напряжения и тока вконце линии, т.е. uн = uпад + uотр ; iн = iпад – iотр , причем

Тогда или откуда .

Последнему уравнению удовлетворяет схема с сосредоточенными параметрами (рис.9.9), которая и является схемой замещения для расчета отраженных и преломленных волн. Эта схема состоит из последовательно соединенных ZС и сопротивления нагрузки линии, а главной её отличительной особенностью является то, что ЭДС равна 2uпад.

Для определения отраженной волны необходимо в схеме замещения любым методом произвести расчет либо тока нагрузки, либо напряжения uн во время ПП. Если по схеме замещения был рассчитан ток нагрузки, то iн(t) = iпад(t) – iотр(t), откуда iотр(t) = iпад(t) - iн(t). Если по схеме замещения определено uн, то uн(t) = uпад(t) + uотр(t), откуда uотр(t) = uн(t) - uпад(t). Кроме того uотр(t) = ZС iотр(t). Полученные выражения uотр(t) и iотр(t) являются функциями времени и по такому закону они изменябются в конце линии. Для получения общего выражения отраженных волн как в функции времени, так и в функции координаты, необходимо учесть процесс их перемещения от конца линии со скоростью v, а именно вместо t подставить t=t-y/v , т.е. uотр(t,y) = [uотр(t)]t=t-y/v.

В заключение напомним, что в воздушных линиях скорость движения волн равна скорости света, а в кабельных – в два раза ниже.



Отражение электромагнитной волны от активного сопротивления нагрузки

Если в конце линии, по которой перемещается известная падающая волна, подключено активное сапротивление нагрузки, то отраженную волну можно определить по схеме замещения с сосредоточенными параметрами (рис.9.10). В этой схеме как ZC, так и Rн являются чисто активными, поэтому uн и iн от времени не зависят и имеют следующие значения



Тогда где - есть коэффициент отражения.

Таким образом, при чисто активной нагрузке uотр = nuпад , eсли это выражение поделить на ZC, то получим iотр = niпад, т.е. отраженную волну легко рассчитать через коэффициент отражения.

Из формулы для n следует, что он может быть как положительным (при Rн > ZC), так и отрицательным (при Rн < ZC), но по модулю не превышает единицу (отражаться может только часть волны). При ХХ (Rн = ) n = 1, при КЗ (Rн =0) n = -1, при согласованной нагрузке (Rн = ZC) n = 0.

Полученные соотношения показывают, что при чисто активной нагрузке отраженная волна имеет точно такую же форму как и падающая.

С помощью коэффициента отражения можно определить не только отраженную волну, но и результирующие значения напряжения и тока:



u = uпад + uотр = uпад + nuпад = (1+n)uпад ; i = iпад - iотр = iпад - niпад = (1-n)iпад .

Рассмотрим частные случаи.



  1. Включение разомкнутой в конце линии к источнику постоянной ЭДС.

После включения линии по ней начнет перемещаться первая падающая электромагнитная волна и

На рис.9.11 изображены эпюры распределения напряжения и тока в момент времени, когда она еще не дошла до конца линии. Когда же она достигнет его, то произойдет её отражение и возникнет первая отраженная волна



где коэффициент отражения от конца линии из-за ХХ.

Вторая и третья эпюры показывают первую отраженную волну и распределение результирующего напряжения и тока в линии после её прохождения.

Когда первая отраженная волна достигнет начала линии, снова будет иметь место отражение и возникнет вторая падающая волна



где коэффициент отражения от начала линии т.к. источник является идеальным и его R0=0. Четвертая и пятая эпюры показывают вторую падающую волну и результирующие напряжение и ток в линии после её прохождения. По приходу второй падающей волны к концу линии снова будет иметь место отражение и возникнет вторая отраженная волна

Шестая и седьмая эпюры изображают вторую отраженную волну и график результирующего напряжения и тока после её прохождения. Можно заметить, что после четырех пробегов волн, линия возвращается в исходное состояние (u=0; i=0), а затем процесс начнет повторяться и теоретически он будет продолжаться до бесконечности, т.к. линия была принята с r0=0 и g0=0 и источник – идеальным. В действительности благодаря наличию r0 и g0 колебательный процесс постепенно затухает и заканчивается установившимся режимом в линии при постоянном напряжении.


  1. Включение закороченной в конце линии к источнику постоянной ЭДС.

После включения линии по ней начнет перемещаться первая падающая электромагнитная волна и На первой эпюре рис.9.12 изображено распределения напряжения и тока в момент времени, когда она еще не дошла до конца линии. Когда же она достигнет его, то произойдет её отражение и возникнет первая отраженная волна

где коэффициент отражения от конца линии из-за КЗ.

Вторая и третья эпюры показывают первую отраженную волну и распределение результирующего напряжения и тока в линии после её прохождения.

Когда первая отраженная волна достигнет начала линии, снова будет иметь место отражение и возникнет вторая падающая волна где коэффициент отражения от начала линии т.к. источник является идеальным и его R0=0. Четвертая и пятая эпюры показывают вторую падающую волну и результирующие напряжение и ток в линии после её прохождения. Приведенные эпюры позволяют проследить закономерность: напряжение в линии принимает только два значения – либо ноль, либо Е, а ток с каждым пробегом волны увеличивается на величину Е/Zc. Теоретически такое возрастание тока будет происходить до бесконечности, поскольку в цепи нет элементов, ограничивающих ток в установившемся режиме (источник идеальный, линия без потерь, нагрузка закорочена). На практике процесс постепенно затухает и заканчивается установившимся режимом в линии.

На основании рассмотренных примеров можно сделать следующие заключения: а) от разомкнутого конца линии волна отражается полностью и без перемены знака (n2=1), а от закороченного – полностью, но с переменой знака (n2=-1); б) при первом отражении прямоугольной волны от разомкнутого конца линии происходит удвоение напряжения, а от закороченного конца линии – удвоение тока: эти удвоения легко могут быть объяснены с энергетической точки зрения.

В случае, если 0<Rн< , то отражение волны от конца линии будет происходить не полностью (|n2|1), поскольку часть её проникнет в нагрузку, а процесс будет протекать с затуханием даже если источник и линия – идеальные.


Переход волн из одной линии в другую
Н
а практике иногда приходится соединять между собой разные линии. Например, при пересечении воздушной высоковольтной ЛЭП с линией связи или с полотном железной дороги её приходится соединять с кабельной линией, проходящей под линией связи или железной дорогой. Тоже самое при подходе воздушной ЛЭП к подстанции или электростанции, ввод в которые всегда кабельный. В месте соединения (стыка) линий часто включают сосредоточенные элементы (R, L, C или их любая комбинация), назначение которых самое разнообразное: ограничение перенапряжений, ограничение токов КЗ, увеличение пропускной способности линии, уменьшение искажений и т.д. При расчете ПП все эти сосредоточенные элементы нужно учитывать. На конкретном примере рассмотрим как это делается. Пусть известная прямоугольная падающая волна (uпад=U0; iпад=U0/ZC) переходит из одной линии с ZC1 и v1 в другую с ZC2 и v2 через индуктивность L (рис.9.13). Когда она достигнет места стыка двух линий, часть её отразится и в первой линии возникнет отраженная волна, которая со скоростью v1 будет перемещаться к её началу. Но часть волны проникнет во вторую линию. Эту волну называют преломленной, она со скоростью v2 будет перемещаться от начала к концу второй линии. Для расчета отраженных и преломленных волн обратимся к схеме замещения с сосредоточенными параметрами, представив последовательно соединенные L и ZC2 нагрузкой первой линии (рис.9.14). В этой схеме необходимо любым методом рассчитать ПП (чаще всего применяется классический или операторный метод). Для определения отраженной волны нужно рассчитать либо напряжение в конце первой линии (u11’), либо ток в этой точке. Если рассчитано u11’(t), то uотр(t) = u11’(t) – uпад(t). Если рассчитан i(t), то iотр(t) = iпад(t) – i(t). Кроме того следует иметь в виду, что Для нашего конкретного примера

где

Полученные выражения отраженных волн являются функциями времени и определяют их в точке, находящейся в конце первой линии. Если в полученных выражениях t заменить на t-y/v1, где у – расстояние от конца первой линии до любой её точки, то получим полное выражение отраженных волн и в функции времени и в функции координаты.

Если ПП в схеме замещения рассчитывать операторным методом, то для определения отраженных волн целесообразно использовать коэффициент отражения, а именно – определять изображения

где -коэффициент отражения в операторной форме. Формула для его определения аналогична формуле для n при чисто активной нагрузке. Для нашего конкретного примера .

Используя теорему разложения легко перейти от изображений к оригиналам.

Определение преломленных волн также производится по схеме замещения. Для этого нужно рассчитать напряжение u22’ или ток в начале второй линии. В нашем случае

Эти формулы определяют преломленные волны как функции времени в начале второй линии. Чтобы получить полное выражение преломленных волн, необходимо в полученных выражениях t заменить на t-х/v2, где х – расстояние от начала второй линии до любой её точки.

Совершенно аналогично с помощью схемы замещения можно определить отраженные и преломленные волны, если в месте стыка линий будут включены другие сосредоточенные элементы или любая комбинация R, L, C.
Качественное рассмотрение перехода волны с прямоугольным фронтом из одной линии в другую
Емкость С и индуктивность L по-разному ведут себя во время ПП. Известно, что индуктивность L в начальный момент времени (момент набегания волны) ведет себя как разрыв цепи (iL(0)=0 не зависимо от величины приложенного напряжения), а затем с течением времени и по мере нарастания тока в L её действие всё больше соответствует КЗ (uL()=0).

Емкость ведет себя наоборот – в первоначальный момент она представляет собой КЗ между точками её включения (uC(0)=0 при любом токе), а по мере заряда емкости её сопротивление увеличивается до  (iC()=0).

Рассмотрим ряд примеров.


  1. Переход прямоугольной волны из одной линии в другую через индуктивность (рис.9.15).

Построим графики (эпюры) распределения напряжения и тока вдоль двух одинаковых линий в момент времени, когда отраженная волна ещё не дошла до начала первой, а преломленная – до конца второй линии. В начальный момент времени индуктивность ведет себя как разрыв цепи, поэтому волна отражается полностью и с тем же знаком, а преломленная равна нулю. С течением времени, по мере нарастания тока в индкутивности её сопротивление падает и это приводит к убыванию отраженной волны и возрастанию преломленной. По истечению достаточно большого промежутка времени волна полностью будет проникать из первой линии во вторую.

  1. Переход прямоугольной волны из одной линии в другую мимо емкости (рис.9.16).


Рис.9.16
Построим графики (эпюры) распределения напряжения и тока вдоль двух одинаковых линий в момент времени, когда отраженная волна ещё не дошла до начала первой, а преломленная – до конца второй линии. В начальный момент времени емкость закорачивает первую линию, поэтому волна отражается полностью, но с противоположным знаком, а преломленная равно нулю. С течением времени, по мере зеряда емкости её сопротивление возрастает. Это приводит к тому, что отраженная волна убывает (по величине), а преломленная – растет. По истечении достаточно большого промежутка времени волна полностью будет проникать из первой линии во вторую.

  1. Переход прямоугольной волны из одной линии в другую мимо индуктивности (рис.917).

Эпюры распределения напряжения и тока в двух одинаковых ЛЭП при прохождении волны мимо индуктивности для момента времени, когда отраженная волна не дошла до начала первой линии, а преломленная – до конца второй показаны на рис.9.17. В начальный момент времени L представляет собой обрыв, поэтому волна полностью проникает из первой линии во вторую и ничего не отражается. С течением времени индуктивность всё больше и больше закорачивает первую линию. Это приводит к возрастанию по величине отраженной волны, которая является отрицательной, и убыванию преломленной.

  1. Переход прямоугольной волны из одной линии в другую через емкость .

Распределение напряжения и тока вдоль двух одинаковых линий для момента времени, когда отраженная волна не дошла до начала первой линии, а преломленная – до конца второй показано на рис.9.18.

В начальный момент времени емкость представляет собой КЗ между точками её включения, по-этому волна полностью проникает из первой линии во вторую и ничего не отражается. С течением времени, по мере заряда емкости, она все больше и больше отключает вторую линию. Это приводит к тому, что возрастает отраженная волна и убывает преломленная.

Из рассмотрения указанных случаев можно сделать следующие выводы.


  1. При прохождении прямоугольной волны через индуктивность и мимо емкости фронт преломленной волны сглаживается и она достигает значения падающей волны только по истечении достаточно большого промежутка времени.

  2. При прохождении прямоугольной волны мимо индуктивности и через емкость фронт преломленной волны сохраняется крутым и равным величине падающей, а с течением времени она убывает до нуля.

  3. Характер фронта преломленной волны во всех случаях противоположен характеру фронта отраженной волны: если преломленная имеет крутой фронт, то отраженная – пологий и наоборот.


Многократное отражение волн в линиях
До сих пор мы рассматривали в основном процесс однократного отражения или преломления волны. В действительности процесс протекает и дальше. В простейшей цепи (рис.9.19) отраженная от конца линии волна распространяется к её началу и дойдя туда она опять претерпевает отражение и образуется вторая падающая волна. Эта волна перемещается к концу линии, отражается от него и возникает вторая отраженная волна и т.д. Такое многократное отражение волн продолжается до тех пор, пока в линии не наступит установившийся режим. Согласно рассмотренного порядка движения волн определимся с их расчетом, считая известной первую падающую волну, и сделаем это для двух случаев: а) сопротивление нагрузки – чисто активное; б) сопротивление нагрузки не является чисто активным. Первая отраженная волна для случая а) u1отр = n2u1пад, где - коэффициент отражения от конца линии. Для случая б) рекомендуется пользоваться операторной формой расчета, а именно: U1отр(p) = N2(p)U1пад(p), где - коэффициент отражения в операторной форме. По изображению U1отр(p) можно найти его оригинал.

Вторая падающая волна может быть определена через коэффициент отражения от начала линии , где R0 – внутреннее сопротивление источника, включенного в начале линии: u2пад = n1 u1отр = n1n2 u1пад.

Вторая отраженная волна для случая а), который будем предполагать и в дальнейшем расчете: u2отр = n2 u2пад = n1n2 n2 u1пад.

Третья падающая волна: u3пад = n1 u2отр = n1n1n2 n2 u1пад. Полученные выражения позволяют заметить закономерность и записать следующие выражения для расчета произвольной k-ой падающей и k-ой отраженной волны:



Фактические напряжение и ток получаются путем наложения имевших место в рассматриваемый момент времени падающих и отраженных волн:



При расчете ПП в реальных линиях считают, что генератор обладает чисто активным внутренним сопротивлением (если им нельзя пренебречь). При многократных отражениях волн процесс получается достаточно длительным, поэтому часто нельзя пренебрегать потерям в линии (что было допустимо при однократном отражении или преломлении). Существует несколько способов приближенного учета потерь в реальных линиях во время ПП, из которых наиболее распространены два: а) с помощью коэффициента затухания, когда считается, что любая волна за время прохождения ею всей линии уменьшается в el раз (l - затухание линии): б) условно разделяя пополам сопротивление проводов линии пополам и добавляя одну половину к Rн, а другую к R0 и считая саму линию не обладающей потерями.


Определение волн, возникающих в линиях при переключениях
Д
о сих пор мы рассматривали ПП, возникающие из-за коммутации в начале линии. Если коммутация происходит в другом месте, то для расчета возникающих волн применяется метод наложения. Например, в месте стыка двух в общем случае заряженных линий происходит подключение некоторого, в общем случае активного двухполюсника (рис.9.20,а). Для определения возникающих волн необходимо рассчитать напряжение на включаемом рубильнике u0 и составить схему замещения с сосредоточенными параметрами, изображенную на рис.9.20,б. Токи в ZC1 и ZC2 и будут токами отраженной и преломленной волны соответственно.

Е
сли рубильник не включается, а отключается (рис.9.21,а), то задача решается ещё проще. Зная ток в отключаемом рубильнике i0, составляем схему замещения, в которой источник тока, создающий ток противоположного i0 направления, подключается непосредственно к зажимам коммутируемой ветви (рис.9.21,б). Токи в ZC1 и ZC2 и будут токами отраженной и преломленной волны соответственно.
скачать файл



Смотрите также:
Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами
191.52kb.
Биотические факторы среды. Смена биогеоценозов
31kb.
Цифровой вольтметр щ-304
136.94kb.
Дзеркальні, верхнє 1,7 см, нижнє 1,7 см, всередині 2,1 см, ззовні 2,1 см, на палітурку 0 см
57.39kb.
Г. Антонов В. М. (Лгту)
37.77kb.
Наука располагает определенными фактами, относящимися к про­блеме происхождения и сущности жизни, но очевидно их недоста­точно для однозначного ответа
29.43kb.
Задачи с параметрами в одно арифметическое действие (1)
99.53kb.
1. Информация и информационные процессы Понятие информации. Информационные процессы в живой природе, обществе и технике: получение, передача, преобразование и использование информации
47.11kb.
Системи рівнянь з параметрами
75.9kb.
С помощью имитационного моделирования определить, как влияют экономические циклы, шоковые явления в экономике и случайные колебания на результаты тестирования клубной конвергенции
95.94kb.
Способы решений уравнений и неравенств с параметром
109.53kb.
14 ноября 2012 г. Программа франко-белорусского семинара «Процессы региональной интеграции в Европейском союзе и на постсоветском пространстве»
20.22kb.